INTRODUCCIÓN
El desarrollo del pensamiento matemático con la evolución de las sociedades, se ha posicionado de manera importante en la vida del ser humano, hasta el punto en el que se habla de la "Matemática Moderna". Lo anterior se refleja en el hecho de que el lenguaje utilizado en la actualidad para expresar los conceptos matemáticos, no es tan rígido como el de los tiempos atrás.
La matemática se desarrollo desde dos aspectos básicos como:
- Un lenguaje conjuntista (Conjunto).
- La fundamentación axiomática.
Para expresar la ideas el ser humano se ha valido de signos orales o escritos, aún cuando el lenguaje corriente permite algunas confusiones e interpretaciones equivocadas; razón por la cual en muchos caso al hombre se le dificulta el estudio y entendimiento de la matemática y de las ciencias en general, y debe ser porque, así como los diferentes idiomas se construyen con una serie de signos, la matemática tiene, por decirlo así su propio lenguaje y como tal hay que estudiarla para interpretar el significado del las oraciones o expresiones, que dependen de la palabras, que a su vez dependen del orden de un símbolo o del contexto de la lectura.
Clases de signos:
- Del lenguaje corriente: a, b, c, A, B, C, ¿, ¡, ...
- De conexión lógica: ®, «, Ø, Ù, Ú, Û, Þ
- De relación: =, <, >, ¹, Ï, Î, Ë, Ì, Í, @, ³, £
- De cuantificación: ", $
- De operación: +, -, ´, ¸, D
- De puntuación o agrupación: ( ), [ ], { }
Lo cierto es que cuando se observa un fenómeno de la naturaleza, la primera aproximación que se hace sobre él, es meramente descriptiva, pero cuando se analiza a fondo se evidencian alguna relaciones entre las partes que lo conforman, lo que da paso a la construcción de un modelo matemático, en la medida que exige seguir los siguientes pasos:
- Construir un conjunto de signos que den vida a un lenguaje adecuado.
- Establecer el significado que se van ha utilizar.
- Declarar verdadera un grupo de expresiones que sirvan como base para las teorías a desarrollar.
GUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE
CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL
DE EDUCACIÓN SUPERIOR C.U.N
SEDE SINCELEJO
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE SISTEMAS
GUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE
CICLO: TÉCNICO ASIGNATURA:
LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Nº DE CREDITOS: 3 DOCENTE: Ricardo José Hoyos
Cárdenas
EJE DE
APRENDIZAJE:
Lógica,
proposiciones, clasificación, conectivas lógicas, tablas de verdad,
cuantificadores, tautologías, contradicciones y números reales.
ACTIVIDAD:
Elaboración de un mapa conceptual, apropiación de los
conceptos básicos y desarrollo de un taller.
Resolución de
ejercicios
TIEMPO: 27 horas
OBJETIVO:
- Usar un lenguaje simbólico para representar e
interpretar situaciones matemáticas en el contexto.
- Orientar el pensamiento lógico
como base para el desarrollo de situaciones problemas.
- Establecer relaciones entre
los conjuntos y sus elementos
- Utilizar argumentos de la
teoría de número para justificar relaciones que involucran a los conjuntos
numéricos y mejorar los procesos en la solución de situaciones matemática.
COMPETENCIA:
- Manejar correctamente
las proposiciones, las conectivas lógicas e identificar las proposiciones
simples y las compuestas.
- Reconocer y
aplicar las tablas de verdad de las conectivas lógicas para diferenciar
tautología de contradicción.
- Hacer uso de las definiciones, operaciones y propiedades de los números Reales para resolver problemas del contexto.
CONCEPTOS
PREVIOS:
Conjuntos numéricos, operaciones y
propiedades.
PREGUNTA
PROBLEMATIZADORA:
- ¿Cómo demostrar la validez
de argumentos lógicos?
- ¿Cómo manejar correctamente un
lenguaje simbólico, para interpretar situaciones problemáticas en nuestro contexto?
- ¿cuándo y cómo aplicar las
propiedades de los números reales en la solución de problemas del contexto?
CRITERIOS
DE EVALUACIÓN:
Presentación del
mapa conceptual, desarrollo de talleres, guías, participación en clase y
resolución de ejercicios individual o en grupo, plenarias.
BIBLIOGRAFÍA:
Introducción a la lógica matemática. Supppes P. H. Hill. Ed. Reverte
ACTIVIDADES
I.
Las siguientes son preguntas de selección múltiple con única respuesta.
1.
El enunciado que representa una proposición es:
a.
¡Hola! b. María
c.
El cielo es azul d. ¿Caminas?
2.
La negación de la proposición “Todos los
lunes son festivos” es:
a.
Algunos lunes no son festivos
b.
Todos los lunes no son festivos
c.
Algunos lunes son festivos
d.
Ningún lunes es festivo
3.
El símbolo de la disyunción es:
a.
Ç b. Ù c. Ú d. ®
4.
La definición que expresa el concepto de intersección entre conjuntos es:
a.
{x/xÎA, Ù,x ÏB} b. {x/xÎA, Ú ,x ÏB}
c. {x/xÎA, Ú ,x ÎB}
d. {x/xÎA, Ù,x Î B}
5.
Si A es subconjunto de B, esto significa que:
a.
Los elementos de A están en B.
b.
Los elementos de A no están en B.
c.
Los elementos de B están en A.
d.
Los elementos de A son más que los de B.
II. Realiza las siguientes
operaciones y determina cuales son tautologías, contradicción o
indeterminación.
a. (p®q) « (p Ù ~q)
b. ~ (p Ù q) « (~p Ú ~q)
c. ~ (p Ú ~q) ® q
III. Sombrea en cada diagrama la región que representa la operación
indicada:
a. BÇ( A ÈC)
b. (AÇC)c
c. (A - B) - C
IV. En la CORPORACIÓN UNIFICADA
NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN, se realizan tres tipos de pruebas sobre 100
alumnos y anuncia los siguientes resultados:
2 alumnos
fracasaron en las tres pruebas
7 alumnos fracasaron en la 1era
y 2da prueba
8 alumnos
fracasaron en la 2da y 3era prueba
10 alumnos
fracasaron en la 1era y 3era prueba
25 alumnos fracasaron en la 1era prueba
30 alumnos fracasaron en la 2da
prueba
25 alumnos fracasaron en la 3era
prueba
Llena esta información en la gráfica y
responde las siguientes preguntas.
a. ¿Cuantos fracasaron exactamente en una
prueba?
b. ¿Cuántos aprobaron las tres pruebas?
c. ¿Cuántos fracasaron en la 1era y
3era pero no en la segunda?
d. ¿Cuántos fracasaron en la 2da y
3era pero no en la primera?
e. ¿Cuántos fracasaron en al menos dos prueba
V. Calcular:
a. (-2 - 8 - 6)( -1) b. [(-9 + 22)(-2)] ¸ (-2) c. [(-7)(-21) ¸ 3] ¸ 7
d. -4 ´ {8 + [(3 x 6 – 5 )
¸ 13 + 9 x 7]}
e. [36 ¸ (-9) ] + 3 [-9 + + 3 ( 14 – 19)]
f. 
g. 
VI. En la siguiente
representación gráfica, el punto p corresponde al número:
p
-4 -3 -2 -1 0
VII. Don Gerardo tiene un terreno
de forma rectangular
y lo quiere
dividir como indica la figura:
2m
a.
Si quiere pasar una hilada de
alambre
por la diagonal del terreno, 3m
¿cuál
es la mínima cantidad de metros
exactos
que debe comprar?
b. ¿Cuál es la cantidad de metros de alambre, aproximadas a las centésimas, que requiere para cercar
todo el terreno y colocar la división?
VIII. Aplica las propiedades
necesarias para resolver cada operación indicada:
1. 
= 2. 
3. 
4. 
IX. Resuelve y marca la respuesta correcta en cada caso:
1. De acuerdo a la potencia 
, ¿Qué valor puede tomar x para que ésta sea mayor?
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5 E) 6
2. ¿Cuál es el valor de 
?
A) 1 B) 0 C) 2 D) 
E) -1
4. Si 
, entonces al
evaluar 
se obtiene
X. Desarrollar aplicando las
propiedades correspondientes en cada caso:
a. 
b.
(-9)2 c. 
d. (-2)3 ´ [3 ´ (-2)]2
e. (4
´ 2 )3 ´ (52)6
´ 05
22 ´ 4 ´ 510
f. 
g. 
h. 
i.
j. 
k.
l. 
l. 
El desarrollo del pensamiento matemático con la evolución de las sociedades, se ha posicionado de manera importante en la vida del ser humano, hasta el punto en el que se habla de la "Matemática Moderna". Lo anterior se refleja en el hecho de que el lenguaje utilizado en la actualidad para expresar los conceptos matemáticos, no es tan rígido como el de los tiempos atrás.
